Équation de la tangente

Rappel  

Soit $f$   une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$  et soit $a\in I$ .
On note ${\mathcal{C}}_f$  la courbe représentative de la fonction $f$ .
Une équation de la tangente à ${\mathcal{C}}_f$  au point d'abscisse  $a$  est $y=f^{\prime }(a)(x-a)+f(a)$ .

Exercice

Soit   $f$   une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$  et soit $a\in I$ .
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'équation de la tangente  à  ${\mathcal{C}}_f$ , courbe représentative de la fonction $f$ , au point d'abscisse  $a$ .

1.  $f$  est définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=4x^2+5x-3$   et  $a=2$ .

2. $f$  est définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=x^3-3x^2$   et  $a=-1$ .

3. $f$  est définie sur $]-{\displaystyle \frac{4}{3}};+\mathrm{\infty }[$  par  $f(x)={\displaystyle \frac{2}{3x+4}}$   et  $a=1$ .

4. $f$  est définie sur $\mathbb{R}$  par  $f(x)=(6x+1){\text{e}}^x$   et  $a=0$ .