Équation de la tangente

Rappel  

Soit \(f\)   une fonction définie et dérivable sur un intervalle \(I\)  et soit \(a\in I\) .
On note \(\mathscr{C}_f\)  la courbe représentative de la fonction \(f\) .
Une équation de la tangente à \(\mathscr{C}_f\)  au point d'abscisse  \(a\)  est \(y=f'(a)(x-a)+f(a)\) .

Exercice

Soit   \(f\)   une fonction définie et dérivable sur un intervalle \(I\)  et soit \(a\in I\) .
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'équation de la tangente  à  \(\mathscr{C}_f\) , courbe représentative de la fonction `f` , au point d'abscisse  \(a\) .

1.  `f`  est définie sur `\mathbb{R}`  par \(f(x)=4x^2+5x-3\)   et  \(a=2\) .

2. \(f\)  est définie sur `\mathbb{R}`  par \(f(x)=x^3-3x^2\)   et  \(a=-1\) .

3. \(f\)  est définie sur \(\left] -\dfrac{4}{3}\ ;\ +\infty\right[\)  par  \(f(x)=\displaystyle\frac{2}{3x+4}\)   et  \(a=1\) .

4. \(f\)  est définie sur `\mathbb{R}`  par  \(f(x)=(6x+1)\text{e}^x\)   et  \(a=0\) .